平面直角坐标系习题

一、选择题

1. 点与象限的关系

点 P(2-a, 3a+6) 与两坐标轴的距离相等，我们如何找到它的坐标呢？答案是D：(3,3) 或 (6,-6)。通过对 |2-a| = |3a+6| 进行，我们可以得到这两个可能的坐标。这是一个考察点与象限关系的有趣问题。

2. 规律追踪 - 粒子的奇妙旅程

粒子从原点出发，按照某种规律运动。观察到粒子的横坐标呈现一种递增模式。通过观察和计算，我们发现规律隐藏在等差数列中。当粒子在2018分钟时，它的横坐标是？答案是B：903。这是一个关于规律与数列的完美结合的问题。

3. 坐标的平移变换

点 B(3,2) 向左平移5个单位后，我们如何找到新的位置呢？答案是A：向左平移导致横坐标的变化量为 5，所以平移的单位长度 a 为 5。这是一个关于坐标平移的简单问题。

二、填空题

1. 对称点的寻找

点 M(2,1) 在坐标系中有哪些对称点呢？关于x轴的对称点是 (2,-1)，关于原点的对称点是 (-2,-1)。掌握对称点的规则是解题的关键。

2. 动点的舞蹈

动点P按照某种规律运动，我们如何预测它第2021次的位置呢？答案是 (2021,1)。通过观察奇数次的运动规律，我们可以找到答案。这是一个关于动点规律和观察的问题。

3. 平移与面积的变化

当△ABC向下平移4个单位，我们如何找到B点的新位置呢？答案是 (-2,-3)。这是一个关于坐标平移和面积变化的基础问题。

三、解答题详解

1. 图形在坐标系中的舞蹈

△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位，如何找到新的图形位置？答案是 A'(4,3)，B'(2,3)，C'(2,0)。掌握平移的规则是解题的关键。这是一个关于图形平移的有趣问题。

2. 规律的与坐标的计算

在平面直角坐标系中，点的排列有规律可循吗？是的，通过观察和计算，我们可以找到第100个点的坐标是 (14,6)。这是一个关于规律与坐标计算的问题。

3. 综合几何与坐标系的问题

已知点A和B的坐标，如何求四边形ABOM的面积以及坐标轴负半轴上点N的位置关系？答案是面积表达式为 -m+3，并且存在N(-1.5,0)或N(0,-1)。结合绝对值与平方的非负性进行是解题的关键。这是一个关于几何图形与坐标系综合的问题。核心知识点回顾

一、坐标与象限的奥秘

在数学的广阔天地里，坐标轴像是一条通往知识殿堂的桥梁，连接着数字与图形。你是否曾经注意到，每一个数字背后都隐藏着它的位置和方向？是的，横纵坐标决定了我们身处哪个象限。想象自己正在寻找宝藏，每个象限就像是一个标记点，帮助我们找到目的地。你学会了如何根据横纵坐标符号判断所在的象限吗？这是一个知识宝藏的关键技能。

二、平移与对称的魔法

平移和对称，这两个看似简单的概念，背后却蕴含着无尽的奥秘。想象一下你在一个无尽的画布上移动一个图形，这个图形移动的过程就是平移。平移不仅改变了图形的位置，还会引起坐标的变化。而对称则是关于图形对称轴两侧的点之间的某种平衡关系。掌握了这些概念，你就能轻松驾驭图形的变化，创造出无限可能。你掌握了平移后坐标变化的规则吗？你能准确找出对称点的坐标特征吗？这些知识点，都是开启几何世界大门的钥匙。

三、规律的真谛

数学的世界充满了奇妙的规律。通过观察点的排列或运动规律，我们可以建立数学模型进行求解。你是否曾经遇到过一些看似复杂的问题，但通过仔细的观察和推理，找到了解决问题的方法？这就是规律的魅力所在。学会观察、分析和推理，你会发现数学的世界充满了乐趣和挑战。

四、几何图形的实际应用

几何图形不仅仅是书本上的理论，它在现实生活中也有着广泛的应用。将图形平移、对称等变换转化为坐标变化，结合面积公式进行计算，可以帮助我们解决很多实际问题。你是否曾经遇到过这样的问题：如何计算某个图形的面积？如何通过平移和对称来解决问题？掌握这些知识点，你将能够轻松应对生活中的各种挑战。

习题答案及参考来源

对于每一道习题的答案和，都是经过深思熟虑和严格筛选的。它们不仅是对知识点的回顾和巩固，更是对思维能力的锻炼和提升。参考来源的丰富性保证了知识的准确性和。让我们一起这些答案背后的故事，感受数学的魅力和挑战吧！