初中方差公式

一、方差公式及其解读

方差，作为衡量数据波动程度的统计量，其计算公式为：

S? = \frac{1}{n} [(x_1 - \bar{X})^2 + (x_2 - \bar{X})^2 + … + (x_n - \bar{X})^2]

其中：

S? 代表方差；

n 为数据点的总数；

x_1, x_2, …, x_n 是各个具体的数据点；

\bar{X} 是数据的算术平均数。

二、计算步骤详解

1. 求平均数 \bar{X}：将给出的所有数据相加后除以数据点的总数，公式为 \frac{x_1 + x_2 + … + x_n}{n}。

2. 计算每个数据与平均数的偏差：即 x_1 - \bar{X}, x_2 - \bar{X}, …, x_n - \bar{X}。

3. 对每个偏差进行平方：得到 (x_1 - \bar{X})^2, (x_2 - \bar{X})^2, …, (x_n - \bar{X})^2。

4. 求偏差平方的平均值：将所有平方后的值相加，再除以数据点的总数 n，即得到方差 S?。

三、应用实例

以数据组 1, 2, 3 为例，计算其方差。

1. 求平均数：\bar{X} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = 2。

2. 计算偏差平方：(1 - 2)^2 = 1, (2 - 2)^2 = 0, (3 - 2)^2 = 1。

3. 求方差：S? = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3}。

四、核心概念及初中要求

方差的意义在于反映数据的波动性：方差越大，数据波动越剧烈；方差越小，数据越稳定。对于初中生而言，掌握方差的计算公式即可，统计学中样本方差的分母（n-1）会在更高阶段的学习中涉及。