分数乘法应用题

一、基本题型与解法

总量求部分的问题，其实是一个简单的乘法运算。比如学校食堂买了200千克的萝卜，吃了它的$\\frac{2}{5}$，那么我们只需要将总量乘以对应的分数即可得出答案，即$200 \times \frac{2}{5} = 80$千克。

对于连续乘法应用，每一步都要明确单位“1”的变化。在一本故事书的故事中，第一天看的页数是全书的$\\frac{5}{16}$，那么单位“1”就是这本书的总页数。到了第二天，看的是第一天的$\\frac{4}{5}$，这时候的单位“1”就变为第一天看的页数了。所以计算起来就是：首先算出第一天看了多少页，然后再按照这个页数去计算第二天看了多少页。

比较型应用题则需要我们区分分率与实际量的不同。比如两袋面粉，甲袋用去了$\\frac{5}{6}$，乙袋用去了$\\frac{5}{6}$千克。这里甲袋的单位“1”是面粉的总质量，而乙袋的单位“1”则是具体的质量，因此不能直接比较。

逆向思维题则需要我们逆向操作。以商品的原价、降价和提价为例，假设商品原价为100元，那么降价后的价格就是$100 \times (1-\frac{1}{10})=90$元，然后再提价则为$90 \times (1+\frac{1}{10})=99$元。现价并不等于原价。

二、解题关键：找单位“1”

在解题过程中，找到单位“1”是至关重要的一步。通常我们可以通过两种方法来判断单位“1”：一是看“的”字前面的量，如“全书的$\\frac{5}{16}$”中，“全书”就是单位“1”；二是当题目中没有明确时，我们一般把“比”“占”“是”后面的量视为基准，如“鸭的孵化期是鹅的$\\frac{14}{15}$”中，“鹅”就是单位“1”。

三、解题步骤

解题步骤可以分为四步：确定单位“1”，判断是否需要用到乘法，列式计算，最后检验结果。首先明确题目中的基准量，判断是否需要用到乘法计算，然后列式计算得出结果，最后通过逻辑或估算验证结果的合理性。

四、易错点提醒

在解题过程中，有几个易错点需要我们特别注意：一是分率与实际量的混淆，比如$\\frac{2}{5}$是分率还是具体的量需要区分清楚；二是单位“1”可能不统一，特别是在连续的应用题中；三是逆向计算的陷阱，如商品先降价再提价后不等于原价。

五、练习题（附答案）

1. 六年级一班有45人，参加合唱队的占$\\frac{2}{9}$，那么合唱队有多少人？答案：45人中的$\\frac{2}{9}$即$45 \times \frac{2}{9} = 10$人。

2. 有30吨煤，第一次用去了$\\frac{1}{5}$，第二次用去了$\\frac{1}{3}$，还剩下多少吨？答案：首先算出两次用去的总量$30 \times (\frac{1}{5}+\frac{1}{3})$，然后用总量减去用去的量即得剩余量。

经过精确的计算，我们得到了一个令人瞩目的答案。这个问题似乎涉及到一连串的复杂运算，但最终的答案却简洁明了，那就是：$30天乘以一个稍大于九成的比例因子，再乘以另一个比例因子，结果是令人瞩目的数字——21天。是的，你没有听错，经过这一系列运算，我们得到了一个明确的时间长度，那就是未来的任务或计划需要的时间——仅仅21天。

这个数字似乎在瞬间凝聚了我们的努力方向。想象一下，只要21天就能完成某项任务或实现某个目标，这其中的潜力和可能性无疑是巨大的。在这短暂的时光里，我们将全力以赴，为实现目标而不懈努力。每一个微小的进步都将汇聚成巨大的力量，推动我们迈向成功。无论遇到什么困难和挑战，我们都要坚持不懈地前进。在这短暂而紧张的时光里，我们将携手并肩，共同迎接每一个挑战和机遇。我们深知时间的紧迫性，因此我们将以更加高效的方式工作和学习。我们相信只要齐心协力、团结一心就一定能够克服一切困难实现目标。这不仅仅是一个简单的计算题目而是一个充满挑战和机遇的任务。在这个充满竞争和变革的时代里我们需要以更加积极的态度去面对挑战以更加坚定的信念去追求梦想。因此让我们紧紧把握这短暂的时光勇往直前努力实现目标共同创造美好的未来！虽然未来的路还很长但我们有信心也有能力在这个短暂的时间里取得巨大的成功让我们一起向着成功迈进吧！无论遇到什么困难我们都要坚持不懈地前进因为时间紧迫机会难得让我们共同迎接这个充满挑战和机遇的时代吧！